PROGRAMACIÓN LINEAL (Método gráfico)
PROGRAMACIÓN LINEAL: Partes | restricciones | método gráfico | Optimización | Maximizar | Minimizar
Programación Lineal: Restricciones, Solución y Método Gráfico para Optimización en 2024
La programación lineal es una técnica matemática utilizada para optimizar una función objetivo, sujeto a un conjunto de restricciones lineales. Esta técnica es ampliamente utilizada en diversas disciplinas como la economía, la ingeniería y la gestión de operaciones, donde se busca maximizar o minimizar una cantidad particular.
Partes de la Programación Lineal
La programación lineal consta de tres partes principales:
Función Objetivo: Es la función que se desea maximizar o minimizar. Por ejemplo, en un problema de maximización de beneficios, la función objetivo sería el beneficio total.
Variables de Decisión: Son las cantidades que se pueden controlar o decidir. En un problema de producción, las variables de decisión podrían ser la cantidad de cada producto a producir.
Restricciones: Son las limitaciones o condiciones que deben cumplirse. Estas pueden incluir limitaciones de recursos, requisitos de tiempo, o cualquier otra condición que limite las posibles soluciones.
Solución y Método Gráfico
La solución a un problema de programación lineal es el conjunto de valores de las variables de decisión que maximizan o minimizan la función objetivo mientras se satisfacen todas las restricciones.
El método gráfico es una forma popular de resolver problemas de programación lineal con dos variables de decisión. Este método implica representar las restricciones como líneas en un gráfico bidimensional y encontrar la región factible. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de esta región.
Optimización en 2024
En 2024, la programación lineal sigue siendo una herramienta esencial para la optimización. Con el avance de la tecnología y el software de optimización, la capacidad de resolver problemas de programación lineal de gran escala ha mejorado significativamente. Esto ha permitido a las organizaciones tomar decisiones más informadas y eficientes, maximizando su rendimiento mientras se adhieren a las restricciones necesarias.
Palabras clave: Programación Lineal, Restricciones, Solución, Método Gráfico, Optimización, Maximizar, Minimizar, 2024.
PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | explicación | Región factible
Método Gráfico de Programación Lineal: Explicación y Ejercicios Resueltos en la Región Factible (2024)
La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar una función objetivo, sujeta a un conjunto de restricciones lineales. El método gráfico es una forma intuitiva de resolver problemas de programación lineal con dos variables de decisión.
Explicación del Método Gráfico
El método gráfico implica representar las restricciones del problema como líneas en un gráfico bidimensional. La intersección de estas líneas forma una región llamada región factible, que representa todas las posibles soluciones al problema.
La función objetivo se representa como una línea recta en el mismo gráfico. La solución óptima al problema es el punto en la región factible donde esta línea alcanza su valor máximo (en un problema de maximización) o mínimo (en un problema de minimización).
Ejercicios Resueltos
A continuación, se presenta un ejemplo resuelto utilizando el método gráfico:
- Función Objetivo: Maximizar
Z=3x+2y - Restricciones:x+y\leq 4 2x+y\geq 2 x,y \geq 0 x, y \geq 0 Al representar las restricciones en un gráfico, se obtiene la región factible. Luego, se traza la línea correspondiente a la función objetivo y se encuentra el punto en la región factible donde esta línea alcanza su valor máximo. Este punto es la solución óptima al problema.
Región Factible en 2020
En 2020, el método gráfico de programación lineal sigue siendo una herramienta valiosa para la enseñanza y el aprendizaje de la optimización. Aunque los problemas de programación lineal de gran escala suelen resolverse con software de optimización, el método gráfico proporciona una comprensión visual e intuitiva de los conceptos fundamentales.
Palabras clave: Método Gráfico, Programación Lineal, Explicación, Ejercicios Resueltos, Región Factible, 2020.
Resuelve el siguiente problema a través del método de programación lineal
Minimizar
Z=5x+8ySujeto a:
Restricciones:
90x+50y\leq270010x+50y\leq1000x\geq15y\geq10x,y\geq0
PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | restricción de igualdad | igual | caso especial
Método Gráfico en Profundidad
El método gráfico de programación lineal es una herramienta visual poderosa que proporciona una comprensión intuitiva de cómo funcionan los problemas de optimización. Al trazar las restricciones y la función objetivo en un gráfico bidimensional, podemos visualizar el espacio de soluciones factibles y cómo se ve la solución óptima.
En el gráfico, cada punto en la región factible representa una posible solución al problema. La solución óptima es el punto (o puntos) que maximiza o minimiza la función objetivo dentro de esta región. En un problema de maximización, este será el punto más alto en la región factible que la línea de la función objetivo puede alcanzar. En un problema de minimización, será el punto más bajo.
Restricción de Igualdad y Casos Especiales
Las restricciones de igualdad presentan un caso especial en la programación lineal. A diferencia de las restricciones de desigualdad, que forman una región de soluciones factibles, una restricción de igualdad forma una línea de soluciones factibles. Esto significa que cualquier punto a lo largo de esta línea es una solución factible.
En algunos casos, la solución óptima puede estar en cualquier lugar a lo largo de esta línea, en lugar de en un punto específico. Esto puede suceder cuando la línea de la función objetivo es paralela a la línea de restricción de igualdad. En estos casos, se dice que el problema tiene múltiples soluciones óptimas.
Resuelve el siguiente problema a través del método de programación lineal
Minimizar
Z=2x_1+3x_2Sujeto a:
Restricciones:
x_1+x_2=2253x_1+8x_2\geq9006x_1+3x_2\geq8403x_1+5x_2\geq900x,y\geq0PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | explicación | restricción de cero | caso especial
La restricción de cero, también conocida como restricción de no negatividad, es una característica fundamental de muchos problemas de programación lineal. Esta restricción establece que las variables de decisión no pueden tomar valores negativos, es decir, deben ser mayores o iguales a cero. En términos prácticos, esto tiene sentido en muchos contextos, como en la producción de bienes, donde no puedes producir una cantidad negativa de un producto.
En el contexto del método gráfico de programación lineal, la restricción de cero limita las soluciones factibles al primer cuadrante del sistema de coordenadas. Esto significa que todas las soluciones posibles deben estar en el área donde tanto x como y son no negativos.
Un caso especial ocurre cuando la solución óptima se encuentra en el eje de coordenadas, lo que significa que una o más de las variables de decisión son cero. Este caso puede surgir en situaciones donde la maximización o minimización de la función objetivo se logra mejor al no producir uno de los productos o al no utilizar uno de los recursos disponibles.
Este caso especial puede tener implicaciones importantes en la toma de decisiones. Por ejemplo, si una variable de decisión representa la producción de un cierto producto, una solución óptima en el eje de coordenadas podría indicar que no es rentable producir ese producto dado el objetivo y las restricciones del problema.
Resuelve el siguiente problema a través del método de programación lineal
Minimizar
Z=2x_1+10x_2Sujeto a:
Restricciones:
2x_1+x_2\geq103x_1-2x_2\leq6-x_1+x_2\leq0x,y\geq0PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | explicación | restricción de cero | Render | paso a paso | 7-14
Problema 7-14
tomado del libro de Métodos cuantitativos para los negocios de Barry Render undécima edición La corporación Electrocomp fabrica dos productos eléctricos: acondicionadores de aire y ventiladores de gran tamaño. El proceso de ensamblado para cada uno es similar en tanto que requieren una cierta cantidad de cableado y de perforación. Cada acondicionador de aire tarda 3 horas de cableado y 2 horas de perforación. Cada ventilador tiene que pasar por 2 horas de cableado y 1 hora de perforación. En el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de cableado y hasta 140 horas de tiempo de perforación que se pueden utilizar. Cada aparato de acondicionador de aire vendido genera una utilidad de $25. Cada ventilador ensamblado se puede vender con una utilidad de $15. Formule y resuelva esta situación de la mezcla producción de PL para encontrar la mejor combinación de acondicionadores de aire y ventiladores que genera la mayor utilidad. Use el método gráfico de punto esquina. Planteamiento y ejercicio resuelto con programación lineal de dos variables, con el método gráfico de solución
PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | explicación | restricción de cero | Render | paso a paso | 7-16
Tomado del libro de Métodos cuantitativos de Bary Render Ejercicio 7-16
PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | explicación | restricción de cero | paso a paso | Maximizar la utilidad
Un señor tiene un bus y una camioneta no puede trabajar en ambos a la vez, el bus produce una ganancia de $40 la hora, la camioneta 20 dólares la hora, por la situación económica el señor tiene que trabajar por lo menos 10 horas al día. El bus consume $2 de combustible por hora, en cambio la camioneta consume $1 por hora, el señor cuenta con 20 dólares diarios para combustible por hora en cambio la camioneta consume $1 por hora, el señor cuenta con $20 diarios para el combustible de los dos autos, además al bus por su modelos no le permiten trabajar más de 6 horas diarias. Determinar el número de horas que deberá trabajar cada uno de los autos para obtener la máxima ganancia al día
PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLVER | ejercicios resueltos | explicación | restricción de cero | paso a paso | Complemento EXCEL | informes
El folleto informativo de un fondo de inversiones establece que todo el dinero es invertido en bonos que están considerados como A, AA, AAA, no más del 30% de inversión total está en bonos A y AA, y al menos el 50% está en bonos AA y AAA. Los bonos A, AA y AAA respectivamente obtienen 8%, 7% y 6% anual. Determinar los porcentajes de la inversión total que serán comprometidos a cada tipo de bono de modo que el fondo maximice el rendimiento anual. ¿Cuál es ese rendimiento?
POM QM | programa | explicación | Software | Métodos cuantitativos | Investigación operativa
POM QM: Un Software Esencial para la Investigación Operativa
POM QM es un software de gestión de producción y operaciones, métodos cuantitativos, ciencias de la gestión e investigación operativa. Este programa computacional es una herramienta esencial para resolver problemas de programación lineal, teoría de colas, método de transporte, el método de la esquina noroeste, el método de salto de piedra en piedra, el método de vogel, entre otros.
Además, POM QM permite solucionar problemas de tipo PERT, método húngaro, redes de Markov, simulación, entre muchas otras partes de la investigación operativa. Sin este software, resolver estos problemas podría ser un proceso largo y tedioso, con una mayor exposición a cometer errores.
El software POM QM es ampliamente utilizado tanto por estudiantes como por profesionales en el campo de la investigación operativa y la gestión de operaciones. Su interfaz intuitiva y sus potentes capacidades de cálculo hacen que sea una herramienta invaluable para la enseñanza y la aplicación práctica de estos conceptos.
PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | explicación | restricción de cero | paso a paso | Maximizar la utilidad | Solucionario | Capítulo | Render |
Ejercicio 7-25 Render
Ejercicio 7-19 Render
Ejercicio 7-17 Render
Ejercicio 8-6 Render
Ejercicio 9-24 Render
La compañía Par es un pequeño fabricante de equipo y suministros para Golf. El distribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de Golf de precio moderado, denominada modelo estándar, como para una bolsa golf de precio elevado denominada modelo de lujo. El distribuidor esta tan confiado en el mercado que, si. Para puede hacer las bolsas a un precio competitivo, el distribuidor compara todas las bolsas que Par pueda fabricar durante los siguientes tres meses. Un análisis cuidadoso de los requerimientos de manufactura dio como resultado la siguiente tabla, que muestra los requerimientos de tiempo de producción para las cuatro, operaciones de manufactura requeridas y la estimación hecha por el departamento de contabilidad de la contribución a la ganancia de la bolsa
PROGRAMACIÓN LINEAL: Método gráfico | ejercicios resueltos | explicación | restricción de cero | paso a paso | Maximizar la utilidad | Solucionario | Capítulo 7 | Render | Marathon ejercicios resueltos
Ejercicio 7-14 Render
Ejercicio 7-15 Render
Ejercicio 7-16 Render
Ejercicio 7-17 Render
Ejercicio 7-18 Render
Ejercicio 7-19 Render
Ejercicio 7-20 Render
Ejercicio 7-21 Render
Ejercicio 7-22 Render
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Ejercicio 7-23 Render
Ejercicio 7-24 Render
Ejercicio 7-25 Render
Ejercicio 7-26 Render
Ejercicio 7-27 Render
Ejercicio 7-28 Render
Ejercicio 7-29 Render
Ejercicio 7-30 Render
Ejercicio 7-31 Render
Ejercicio 7-32 Render