IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIOS RESUELTOS

Índice de Contenidos Ocultar

1 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIOS RESUELTOS

2 DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS | demostrar la identidad | ejercicios resueltos y explicados |

DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS | demostrar la identidad | ejercicios resueltos y explicados |

Contenido del video

Desentrañando las Identidades Trigonométricas: Un Viaje a Través de las Relaciones Angulares

La trigonometría, una rama fascinante de las matemáticas, se centra en el estudio de las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los lados de los triángulos. Dentro de este vasto campo, las identidades trigonométricas juegan un papel crucial al revelar conexiones profundas entre las funciones trigonométricas fundamentales como el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. En este blog, exploraremos los aspectos más importantes de las identidades trigonométricas, desde su definición hasta su aplicación en problemas prácticos y su relevancia en diversas áreas de las matemáticas y la ciencia.

1. Definición de Identidades Trigonométricas

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan diferentes funciones trigonométricas entre sí. Estas identidades son fundamentales para simplificar expresiones trigonométricas complejas y resolver problemas matemáticos. Algunas de las identidades más conocidas incluyen:

– Identidades de ángulo doble: como sen(2x) = 2sen(x)cos(x) y cos(2x) = cos²(x) – sen²(x).
– Identidades de ángulo medio: como sen²(x) = (1 – cos(2x)) / 2 y cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2.
– Identidades de suma y resta: como sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± cos(x)sen(y) y cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sen(x)sen(y).

2. Importancia en la Resolución de Problemas Trigonométricos

Las identidades trigonométricas son herramientas poderosas para simplificar y resolver problemas trigonométricos. Permiten transformar expresiones complicadas en formas más simples, facilitando así el cálculo de valores trigonométricos y la resolución de ecuaciones trigonométricas.

3. Relación con el Círculo Unitario y el Triángulo Rectángulo

Las identidades trigonométricas también están intrínsecamente relacionadas con el círculo unitario y el triángulo rectángulo. En el círculo unitario, las coordenadas (cos(x), sen(x)) de un punto en la circunferencia representan el coseno y el seno del ángulo correspondiente. En un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas se definen como razones de lados del triángulo.

4. Aplicaciones en Ciencia y Tecnología

Las identidades trigonométricas tienen numerosas aplicaciones en campos como la física, la ingeniería, la astronomía, la informática gráfica y más. Se utilizan para modelar fenómenos periódicos, calcular movimientos oscilatorios, diseñar circuitos electrónicos, crear gráficos y animaciones, entre otros usos.

5. Estrategias para Recordar Identidades Trigonométricas

Recordar las numerosas identidades trigonométricas puede resultar desafiante. Sin embargo, existen estrategias útiles como el uso de fórmulas de suma y resta, el círculo unitario como referencia visual, la práctica constante con problemas y ejercicios, y el desarrollo de conexiones conceptuales entre las diferentes identidades.

Conclusiones

En resumen, las identidades trigonométricas son pilares fundamentales de la trigonometría que revelan conexiones profundas entre las funciones trigonométricas y son esenciales para simplificar expresiones y resolver problemas matemáticos. Su comprensión y aplicación son vitales en diversos campos académicos y profesionales, convirtiéndolas en herramientas indispensables para cualquier estudiante o profesional de las matemáticas y las ciencias.

Ejercicios resueltos en el video sobre identidades trigonométricas

tan x cos x = sen x

ctg x sen x = cos x

sec x sen x = tan x

cos^2 x (1+tan^2 x) = 1

tan^2x sen^2x + sen^2x = tan^2 x

ctg^2x - cos^2x = ctg^2x cos^2 x

ctgx + tan x=secx cscx

cosx cscx = ctgx

cos^2-sen^2x=1-2sen^2x

sec^2x +csc^2x=sec^2x csc^2x

(1+ctg^2x)sen^2x=1

cos^4x-sec^4x+1=2cos^2x

(csc^2x-1)sen^2x=cos^2x

(senx+cosx)^2+(senx-cosx)^2=2

sen^3xcosx+cos^3x senx = senx cosx

sen^2x + tan^2x = sec^2x - cos^2 x

ctgx + \dfrac {senx}{1+cosx}=cscx

cosx tanx + senx ctgx = senx + cosx

secx cscx (cos^2x-sen^2x=ctgx-tanx)

\dfrac{cosx}{1-tanx}+\dfrac{senx}{1-ctgx}=senx + cosx

\dfrac{senx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{senx}=2cscx

tanx senx + cosx = secx

ctgx-secx cscx (1-2sen^2x)=tanx

sen x cos x (tan x + ctg x)=1

\dfrac{senx}{1+cosx}=\dfrac{1-cosx}{senx}

\sqrt{\dfrac{1-senx}{1+senx}}=secx – tanx

tanx senx cosx + senx cosx ctgx=1

cos^2x+(ctgx cosx)^2=ctg^2x

(1-ctgx)(secx+cscx)=(secx+cscx)(1-ctgx)

sen(2x)=2senxcosx

cos(2x)=cos^2x-sen^2x

cos^2x=\dfrac{1+cos(2x)}{2}

sen^2x=\dfrac{1-cos(2x)}{2}

tan(x+y)=\dfrac{tanx+tany}{1-tanxtany}

sec^2x=1-tan^2x

1+ctg^2x=csc^2x

\dfrac{tanx+cosx}{senx}=secx+ctgx

(1-senx)(secx+tanx)=cosx

secx-cosx=senxtanx

\dfrac{cosx}{1-senx}=\dfrac{1+senx}{cosx}

(tanx-secx)^2=\dfrac{1-senx}{1+senx}

(1+senx)(1-senx)=\dfrac{1}{sec^2x}

(cos^2x-1)(tan^2x+1)=1-sec^2x

cscx-senx=ctgxcosx

(\dfrac{sen^2x}{tan^4x})^3 (\dfrac{csc^3x}{ctg^6x})^2=1

sec^2x+csc^2x=sec^2xcsc^2x

sen(x+y)sen(x-y)=sen^2x-sen^2y

cos(x+y)cos(x-y)=cos^2x-sen^2y

sen(3x)=3senx-4sen^3x

cos(3x)=4cos^3x-3cosx

cos(3x)=4cos^3x-3cosx

\dfrac{sen(x+y)-senx}{h}=\dfrac{sen(\dfrac{h}{2})}{\dfrac{h}{2}}cos(x+\dfrac{h}{2})

\dfrac{cos(x+h)-cosx}{h}=-\dfrac{sen(\dfrac{h}{2})}{\dfrac{h}{2}}sen(x+\dfrac{h}{2})

\dfrac{sen(\dfrac{3x}{2})}{sen(\dfrac{x}{2})}=1+2cosx

\dfrac{cos2xsen(\dfrac{3x}{2})}{sen(\dfrac{x}{2})}=cosx+cos(2x)+cos(3x)

\dfrac{cosx+cos(2x)+cos(3x)}{senx+sen(2x)+sen(3x)}=ctg(2x)

\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}cos(2x)+\dfrac{1}{8}cos(4x)=cos^4x

$\dfrac{sec^2x-sen^2x-1}{sen^2xtan^2x}=1$ $\dfrac{senx-cosx+1}{senx+cosx-1}=\dfrac{senx+1}{cosx}$

sen^2tanx+cos^2xctgx+2senxcosx=tanx+ctgx

sen^3x+cos^3x=(senx+cosx)(1-senxcosx)

sen^6x+cos^6x=sen^4x+cos^4x-sen^2xcos^2x

\dfrac{cos(x+y)}{cos(x-y)}=\dfrac{1-tanxtany}{1+tanxtany}

tanx-tany=\dfrac{sen(x-y)}{cosx cosy}

ctgx+ctgy=\dfrac(sen(x+y)(senxseny)

senx cos(y+z)-senycos(x+z)=sen(x-y)cosz

\dfrac{tan(x-y)+tany}{1-tan(x-y)tany}=tanx

cosxsen(y-z)+cosysen(z-x)+coszsen(x-y)=0

cos(5x)cos(4x)+sen(5x)sen(4x)=cosx

sen(x+75^0)cos(x-75^0)-cos(x+75^0)sen(x-75^0)=\dfrac{1}{2}

cos(2x+y)cos(x+2y)+sen(2x+y)sen(x+2y)=cosxcosy+senxseny

tan(45^0+x)tan(45^0-x)=2tan(2x)

sen(2x)=\dfrac{2tanx}{1+tan^2x}

tanx+ctgx=2csc(2x)

(senx+cosx)^2=1+sen(2x)

sec(2x)=\dfrac{csc^2x}{csc^2x-2}

2csc(2x)=secxcscx

ctgx-tanx=2ctg(2x)

cos(2x)=\dfrac{2-sec^2x}{sec^2x}

tanx=\dfrac{sen(2x)}{1+cos(2x)}

\dfrac{ctgx-1}{ctgx+1}=\sqrt{\dfrac{1-sen(2x)}{1+sen(2x)}}

cos3x=cosx-4sen^2xcosx

\dfrac{secx-cosx}{senxtanx}=1

\dfrac{1}{1+cosx}+\dfrac{1}{1+secx}=1

\dfrac{tanx+ctgx}{sec^2x+csc^2x}+\dfrac{sen^3x+cos^3x}{senx+cosx}=1

\dfrac{1+senx+tanx}{1+cosx+ctgx}=tanx