ÁLGEBRA BÁSICA
ÁLGEBRA DESDE CERO
En el video encontrarás los fundamentos de álgebra, incluyendo:
¿Qué es álgebra?
¿Qué es un término algebraico?
¿Cómo se obtiene el grado de un polinomio?
¿Qué es un valor funcional de un polinomio?
¿Qué es un término semejante?
¿Cómo se eliminan los términos semejantes en álgebra?
¿Cómo se suman polinomios?
¿Cómo se restan los polinomios?
¿Cómo se multiplican los polinomios?
¿Cómo se divide los polinomios?
Encuentre el valor funcional
A=(8x-4y+2)+(3x+2y-5) cuando x=0 y=1 B=(3a+7b-9)+(5a+9b+21) cuando x=25 y=36 D=\frac{(x+y)^3 +(x-y)^2(x+y+z)+(x-y+z)^2 }{(2x+3y+z)^2}Realizar las siguientes operaciones
-5+6+2-4 3a-8a+2a+6a-5a 7x-2x+6x-10x+4x-5x-x x+x^2+x^3+1-2x^2-5x-3+2x^3+6x^2-2x y^4-y^2+6-3y^4+2y^2-8+y^4-3y^2 -4+3x^2y^2z^2+5+2x^2y^2z^2-6-8x^2y^2z^2+6x^2y^2z^2 5x^{-2}y+3xy^{-2}-2x^{-2}y+3x^{-2}y+4xy^{-2} \frac{2}{3} xy-\frac{1}{6}xy+\frac{1}{2}x^2y^2-\frac{3}{4}xy+2x^2y^2 4x^ny^m+2x^ny^m-5x^2y^m-3x^ny^m+6x^2y^m (a-2b+3c+d)+(-a+2b+c-2d)+(3a+b+c+d)(8a^5b^2-12a^4b^4+6a^2b^4)+(-6a^5b^2+7a^4b^4-2a63b^3)+(3a^5b^2-6a^4b^4-3a^2b^4+7a^3b^3<span style="font-size: 16px;">
De a-b restar c-d
De 3x^-5x+4 restar x^2+2x+1
De 2x^2-3x+1 restar x^3-x^2+3x-8
Restar x^4+x^2+2 de x^3-2x^2-5x+6
Restar 2x^{n+2}-5x^{n+1}+3x^n+x^{n-1} de 3x^{n+2}-2x^{n+1}-6x^n +2x^{n-1}
(x^2-5x+1)+(3x-1) (x+y+z)-(x-y-z)+(-x+y-z)-(x-y+z) x^3-(x^3+y^3-z^3)+y^3+(x^3-y^3+z^3)-z^3 a-{2b-[a-(3b-c+2c-(a-b-c))]} 3xy^2-(3x^2y-y^3)+[y^3+(3x^2y-3xy^2+y^3)-x^3]4-x-[-x-[x-(x-(1-x))]] x+(a-[a-2-{2a+1}+3]-a) 8x-(2y-4x)-[3y-()2y-x]-[2y+(4x-3y)] (-3x)(x^2-5x+6) (-\frac{1}{2} xyz)(x^2+y^2+z^2-2xy-2xy-2xz+2yz)x^n(x^3-2x^2+5x+6) (x+8)(x+5) (x-5)(2x-3) (x-4)(x-3) (x-2y+z)(x+y-2z) (a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab) (x^4+y^4-x^2y^2)(x^2+y^2) (x+y)(x^3-x^2y+xy^2-y^3)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)(x+y) (6x^4-3x^2y^2-11xy^3-4y^4)(x^3-2x^2y+xy^2-y^3) -\frac{15x^3y^2}{5xy} \frac{34m^4n^3p}{14mnpq} \frac{2x^2-5x+6}{x-3} \frac{x^4-2x^3-20x^2+x+6}{x+4} \frac{3x^4-25x^2-5x+8}{x+3} \frac{2x^4+5x^3y-3xy^3+y^4}{x^2+2xy-3y^2} \frac{a^6-b^6}{a^2-ab+b^2}¿QUÉ ES ÁLGEBRA?
Por supuesto, aquí está el texto revisado:
El álgebra es una rama principal de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades abstractas. En su forma más simple, el álgebra se ocupa de las operaciones y las relaciones entre números y letras. Las letras representan números en las ecuaciones matemáticas. El álgebra se utiliza para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y también se utiliza en una amplia variedad de problemas prácticos en ciencias, ingeniería y áreas de negocios.
El álgebra tiene sus raíces en las antiguas civilizaciones de Egipto y Babilonia, pero fue en el mundo islámico medieval donde se desarrolló como una disciplina independiente. El matemático persa Al-Juarismi es a menudo considerado el “padre del álgebra” por su trabajo pionero en el tema.
Hoy en día, el álgebra se ha expandido para incluir muchas ramas, incluyendo el álgebra lineal, el álgebra abstracta y el álgebra booleana, cada una de las cuales tiene sus propias reglas y aplicaciones. En consecuencia, se puede decir que, el álgebra es una herramienta poderosa que nos permite expresar problemas matemáticos de una manera más general y abstracta, lo que facilita su resolución.
¿QUÉ ES UN TÉRMINO ALGEBRAICO?
Un término algebraico es una expresión formada por uno o más números multiplicados entre sí. Normalmente, cada uno de los términos viene acompañado o se separa uno del otro usando los símbolos de + o -. Un ejemplo de un término algebraico sería el siguiente:
3x^2y+x-y-2Los términos algebraicos están compuestos por diferentes elementos como los signos de suma o resta, el coeficiente numérico, la variable y lo que se conoce como el exponente.
- El coeficiente: También conocido como parte numérica o constante. Es una expresión cuyo valor no varía. Es decir, su valor se mantiene fijo dentro del término algebraico. El coeficiente es aquel número por el cual se debe multiplicar la variable. Normalmente se ubica por delante de la cantidad que se va a multiplicar. En algunos casos el término algebraico no cuenta con el coeficiente numérico, en estos casos se toma entonces en su lugar la unidad dentro de la expresión.
- La variable: Tal como su nombre lo indica, se trata de aquella parte dentro del término algebraico que sí puede variar. Está representada usando letras de nuestro abecedario. La variable también es conocida como el coeficiente literal del término algebraico.
- Los exponentes: Los exponentes son aquellos términos numéricos que se ven en superíndice, también conocidos como potencias. Siempre están acompañando a las variables, aunque puede que haya, en algunos casos, variables sin exponentes. Cuando se presenta así entonces se sobreentiende que el exponente viene a ser 1. Juntos la variable y los exponentes, se los conoce con el nombre de parte literal.
- Los signos: En un término algebraico solo se utilizan los signos de positivo y negativo, representado por un + y un – respectivamente. Generalmente se ubican en el primer puesto del término algebraico, es decir, antes del coeficiente numérico. Se toma como regla omitir el signo positivo, es decir, cuando un coeficiente no tiene antes un signo
GRADO DE UN POLINOMIO
En matemáticas, el grado de un polinomio es una medida de la complejidad del polinomio. Específicamente, el grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, en el polinomio
4x^3-2x^2+x-7el grado es 3, porque el término con el mayor exponente es
4x^3El grado de un polinomio tiene implicaciones importantes en su comportamiento. Por ejemplo, el número de raíces de un polinomio en el campo de los números complejos es igual a su grado. Además, el grado de un polinomio afecta la forma de su gráfica. Un polinomio de grado par siempre tendrá el mismo signo en los extremos de su gráfica, mientras que un polinomio de grado impar tendrá signos opuestos en los extremos de su gráfica.
En consecuencia, el grado de un polinomio es una característica fundamental que determina muchas de sus propiedades.
VALOR FUNCIONAL DE UN POLINOMIO
El valor funcional de un polinomio es el resultado que se obtiene al sustituir una variable por un número específico. Por ejemplo, si se tiene el polinomio
P(x)=3x^2-2x+1y se desea encontrar el valor funcional parase sustituye
xpor
2en el polinomio, obteniendoEl valor funcional es útil para entender cómo cambia el valor del polinomio a medida que cambia la variable. En particular, los valores funcionales son fundamentales para trazar la gráfica de un polinomio, ya que cada punto en la gráfica corresponde a un par de valores
(x,P(x))En consecuencia, el valor funcional de un polinomio es una herramienta esencial para analizar y comprender el comportamiento de los polinomios.
Encuentre el valor funcional de los siguientes polinomios
A=(8x-4y+2)+(3x+2y-5) cuando x=0 y=1 B=(3a+7b-9)+(5a+9b+21) cuando x=25 y=36 C=(\sqrt{x}+\sqrt{y})-5 cuando x=25 y=36D=\frac{(x+y)^3 +(x-y)^2(x+y+z)+(x-y+z)^2 }{(2x+3y+z)^2}
¿QUÉ ES UN TÉRMINO SEMEJANTE?
En matemáticas, dos o más términos son llamados “semejantes” si tienen exactamente las mismas variables y exponentes. Por ejemplo, en la expresión
7x^23x-5x^2+2los términos
7x^2y
-5x^2son semejantes porque ambos contienen la variable
x
elevada al exponente 2.Los términos semejantes pueden ser combinados en un solo término a través de la suma o resta de sus coeficientes. En el ejemplo anterior,
7x^2y
-5x^2pueden ser combinados para obtener
2x^2En consecuencia, los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas variables y exponentes, y pueden ser simplificados sumando o restando sus coeficientes.
SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
En matemáticas, los signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, se utilizan para indicar el orden en que se deben realizar las operaciones. Sin embargo, a veces es útil o necesario eliminar estos signos de agrupación. Este proceso se llama eliminación o supresión de signos de agrupación.
La eliminación de signos de agrupación generalmente implica aplicar las operaciones dentro de los signos de agrupación y luego eliminar los signos de agrupación. Por ejemplo, en la expresión
(3+2)x4primero se realiza la suma dentro del paréntesis para obtenery luego se elimina el paréntesis.
Es importante recordar que cuando se eliminan los signos de agrupación, se deben respetar las reglas de las operaciones matemáticas. Por ejemplo, si se tiene la expresión
-2(3+4)al eliminar el paréntesis, se debe multiplicar cada término dentro del paréntesis porEn consecuencia, la eliminación de signos de agrupación es un proceso que permite simplificar las expresiones matemáticas, pero siempre se deben respetar las reglas de las operaciones matemáticas al hacerlo.
SUMA DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS (SUMA DE POLINOMIOS)
La suma de términos algebraicos o polinomios es un proceso que consiste en combinar los términos semejantes de los polinomios. Por ejemplo, si se tienen los polinomios
P(x)=3x^2-2x+1yla suma de estos polinomios es
R(x)=(3x^2-2x+1)+(2x^2+x-3)Para simplificar esta expresión, se combinan los términos semejantes, es decir, los términos que tienen las mismas variables y exponentes. En este caso, los términos semejantes son
3x^2y
2x^2 -2xy
xyR(x)=5x^2-x-2
En consecuencia, la suma de términos algebraicos o polinomios implica combinar los términos semejantes de los polinomios para obtener un nuevo polinomio.»
(8a^5b^2-12a^4b^4+6a^2b^4)+(-6a^5b^2+7a^4b^4-2a63b^3)+(3a^5b^2-6a^4b^4-3a^2b^4+7a^3b^3<span style="font-size: 16px;">
RESTA DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS (RESTA DE POLINOMIOS)
La suma de términos algebraicos o polinomios es un proceso que consiste en combinar los términos semejantes de los polinomios. Por ejemplo, si se tienen los polinomios
P(x)=3x^2-2x+1yla suma de estos polinomios es
R(x)=(3x^2-2x+1)+(2x^2+x-3)Para simplificar esta expresión, se combinan los términos semejantes, es decir, los términos que tienen las mismas variables y exponentes. En este caso, los términos semejantes son
3x^2y
2x^2 -2xy
xyR(x)=5x^2-x-2
En consecuencia, la suma de términos algebraicos o polinomios implica combinar los términos semejantes de los polinomios para obtener un nuevo polinomio.»
De a-b restar c-d
De 3x^-5x+4 restar x^2+2x+1
De 2x^2-3x+1 restar x^3-x^2+3x-8
Restar x^4+x^2+2 de x^3-2x^2-5x+6
Restar 2x^{n+2}-5x^{n+1}+3x^n+x^{n-1} de 3x^{n+2}-2x^{n+1}-6x^n +2x^{n-1}
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS (PRODUCTOS DE POLINOMIOS)
El producto de polinomios es un proceso que consiste en multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio. Por ejemplo, si se tienen los polinomios
P(x)=3x^2-2x+1y
Q(x)=2x^2+x-3el producto de estos polinomios es
R(x)=(3x^2-2x+1)x(2x^2 -2x+1)Para simplificar esta expresión, se multiplican los términos correspondientes y luego se suman los términos semejantes. En este caso, se obtiene
R(x)=6x^4+x^3-9x^2-4x^3-2x^2+6x+2x^2+x-3-2x^2+6x+2x^2+x-3=6x^4-3x^3-7x^2+7x-3En consecuencia, el producto de polinomios implica multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego sumar los términos semejantes para obtener un nuevo polinomio.
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS (COEFICIENTE ENTRE POLINOMOS)
La división de polinomios es un proceso que consiste en dividir un polinomio (llamado dividendo) por otro polinomio (llamado divisor). El resultado de la división de polinomios es un cociente y, a veces, un residuo.
Por ejemplo, si se tienen los polinomios
P(x)=3x^3-2x^2+x-1yla división de estos polinomios es
R(x)=\frac{3x^3-2x^2+x-1}{x-1}Para simplificar esta expresión, se divide cada término del dividendo por el divisor. En este caso, se obtiene
R(x)=3x^2+x+1En consecuencia, la división de polinomios implica dividir cada término del dividendo por el divisor para obtener un cociente y, a veces, un residuo. Este proceso es similar a la división de números, pero con polinomios en lugar de números.
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